Прикладная матемагия (13-я комната КТ #772)

Заявление министра образования Андрея Фурсенко про высшую математику, которую нужно убрать из школьной программы, пока она не убила креативность подростающих граждан нашей страны окончательно и безповоротно, вызвало довольно бурную и не слишком благожелательную реакцию в СМИ. Впрочем, критиковать реформы системы образования вообще является хорошим тоном (особенно в самой образовательной среде), и вряд ли я, не имея ни специальных знаний в этой сфере, ни собственного богатого опыта, добавлю какие-то новые аргументы в эту дискуссию. Тем не менее, не могу не поделиться с читателями своими вопросами по этому поводу.

Как и некоторые другие инициативы недавнего времени, удаление из программы очередного раздела математики обосновывается непомерной нагрузкой на школьников. Возможно, Володя Гуриев прав (см. «13-ю» в КТ #736), и мои представления о современной школе уже не соответствуют действительности, но не думаю, что с того момента, как я был освобожден от необходимости ежедневного посещения этого учреждения, ситуация там сильно изменилась -- на самом деле, прошло не так много лет. Стоит отметить, что в отличие от большинства моих друзей и знакомых, мне довелось учиться в обычном классе обычной общеобразовательной школы без каких-либо уклонов, и я довольно неплохо помню, что у меня оставалось достаточно сил и времени, чтобы в 9-11 классах дополнительно учиться в ВЗМШ математике и физике, готовиться к поступлению в МГУ, слегка программировать, играть в «Цивилизацию», поддерживать несколько веб-проектов и сообществ, а также писать статьи в «КТ» (их правда не печатали, и я искренне надеюсь, что коллеги забыли о них, как о страшном сне). Мои школьные товарищи, вроде бы, тоже на перегруз особо не жаловались, и вполне находили время на всякие другие занятия. Так что этот аргумент -- по личному опыту -- мне кажется довольно слабым. К тому же, понижать планку всегда просто, повышать её потом будет гораздо труднее.

Однако, вернемся к математике. Как известно, её основная ценность -- приведение в порядок ума. И в этом проблема: я совершенно не готов отстаивать ту точку зрения, что умение совершать загадочное действие с формулами, которое обозначается штрихом и называется «дифференцированием», или знание не менее загадочной таблицы интегралов, существенным образом понижали бы энтропию в умах школьников. А опыт подсказывает, что в подавляющем большинстве случаев почти вся школьная математика воспринимается именно так -- как матемагия, как набор ритуалов, которыми надо овладеть, не понимая их смысла. Если что-то и убивает креативность, то именно этот подход. И, пожалуй, я совершенно не уверен в том, что потратить несколько месяцев на овладение дополнительными ритуалами полезнее, чем разобраться в более фундаментальных вопросах -- например, в основах математической логики, которая строго необходима для структуризации мышления (отмечу, например, что школьники всех возрастов плохо понимают разницу между необходимым и достаточным условием -- куда уж фундаментальнее?!)

Так что, долой интегралы? Не уверен -- есть и другая проблема. Связь математики с нашими представлениями о реальном мире проходит через физику -- и это один из наиболее фундаментальных элементов современной научной картины мира. Но физика немыслима без высшей математики. Можно ли, не имея понятия производной, понять, что такое скорость и ускорение? Посчитать пройденный путь? Вычислить давление и плотность? Вряд ли.

Наконец, могут ли современные технологии помочь как-то существенно изменить подход к преподаванию математики, чтобы мы не выбирали из этих двух зол меньшее? Я помню свои ощущения, когда простая программа, запущенная на компьютере «Апогей БК-01» нарисовала на экране телевизора гиперболу y=1/x; я помню, как писал программу для рисования фрактала Мандельброта уже на первом своем 486-м, я помню, какой интерес это всё вызвало, и как повлияло на мою жизнь. И может быть именно в этом -- путь к креативности, защищаемой министром Фурсенко?